Гришанов А.Н.
Метод построения приближенных решений с применением многосеточных конечных элементов
Рассмотрен вариант построения последовательности решений в задачах расчета упругого тела методом конечных элементов (МКЭ) с помощью эффективного способа определения матрицы жесткости на основе многосеточных конечных элементов (МнКЭ). МнКЭ позволяют проводить последовательное измельчение сетки дискретизации при фиксированной размерности основной системы линейных алгебраических уравнений МКЭ. Рассмотриваемый подход является аналогом hр-версии МКЭ увеличения размерности конечно-элементного представления области задачи. Апостериорные оценки погрешностей решений проводятся на основе метода, предложенного O.C. Zienkiewicz и J. Z. Zhu, в норме L2.
В качестве примера представлен анализ сходимости последовательности решений и оценок погрешностей в численном расчете напряженно-деформированного состояния трехслойных цилиндрических оболочек при локальном нагружении. Показано, что применение МнКЭ при дискретизации в случае h-версии МКЭ и в случае hр-версии МКЭ на основе предлагаемого способа расчета матриц жесткости, порождают сходящиеся последовательности приближенных решений в норме L2. Проведено сравнение оценок погрешностей и характера сходимости в двух вариантах конечно-элементной дискретизации при использовании трехсеточных конечных элементов. Применение МнКЭ в предлагаемом способе расчета матриц жесткости позволяет при построении приближенных решений использовать системы уравнений МКЭ с малой размерностью, что обеспечивает экономию ресурсов ЭВМ в сравнении с дискретизацией в случае h-версии МКЭ.
К списку докладов