Матвеев А.Д.  

Метод образующих конечных элементов в построении многосеточных конечных элементов сложной формы

   На практике широко применяются композитные оболочки, пластины и балки сложной формы. Расчеты по методу конечных элементов композитных тел с учетом их структуры и сложной формы сводятся к построению дискретных моделей высокой размерности. Для понижения размерности дискретных моделей эффективно применяются многосеточные конечные элементы (МнКЭ) [1]. При построении m - сеточного конечного элемента (КЭ) используются вложенных сеток. Мелкая сетка порождена базовым разбиением МнКЭ, которое учитывает его неоднородную структуру и форму. На остальных m-1 крупных сетках определяются функции перемещений, применяемые для понижения размерности базового разбиения, что позволяет проектировать МнКЭ малой размерности. Функции перемещений и напряженно-деформированное состояние МнКЭ, которое описывается уравнениями трехмерной задачи теории упругости, представляются в локальных декартовых системах координат. Особенность МнКЭ состоит в следующем. При построении МнКЭ (без увеличения их размерности) можно использовать сколь угодно мелкие базовые разбиения, которые сколь угодно точно учитывают сложную неоднородную структуру и форму МнКЭ, и сколь угодно точно описывают трехмерное напряженное состояние в МнКЭ.

    В данной работе предложен метод образующих КЭ для построения трехмерных композитных МнКЭ сложной формы двух типов. Суть предлагаемого метода состоит в следующем [2]. Область МнКЭ 1-го типа получается путем поворота заданного плоского образующего односеточного КЭ (сложной формы) вокруг заданной оси на заданный угол, МнКЭ 2-го типа - путем параллельного перемещения образующего КЭ в заданном направлении на заданное расстояние. Предлагаемый метод позволяет проектировать МнКЭ, у которых один характерный размер значительно больше (меньше) двух других. МнКЭ 1-го типа применяются для расчета композитных оболочек вращения, МнКЭ 2-го типа - для расчета композитных цилиндрических оболочек (с переменным радиусом кривизны), пластин и балок сложной формы. Достоинства МнКЭ состоят в том, что они учитывают сложную неоднородную структуру и форму тел, порождают дискретные модели малой размерности и решения с малой погрешностью. 

Литература

1. Матвеев А.Д. Построение сложных многосеточных конечных элементов с неоднородной и микронеод- нородной структурой. // Известия АлтГУ. 2014. №1/1. Серия: Математика и механика. С. 80-83.

2.  Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных оболочек вращения и двоякой кривизны. // Вестник КрасГАУ. 2018. №3. С. 126-137.

 

       


To reports list