Шилько Е.В. Димаки А.В. Попов В.Л.
Развитие формализма метода дискретных элементов для моделирования деформации и разрушения вязкоупругих флюидонасыщенных материалов
Докладчик: Шилько Е.В.
Во множестве гетерогенных сред самостоятельным классом являются материалы с высокой контрастностью локальных механических свойств, включающие в качестве компонентов «слабосвязанные» вещества (soft matter). К данной группе относятся, в том числе, пористые флюидонасыщенные материалы, такие как горные породы, костные и мягкие ткани, другие природные и синтезированные материалы биомедицинского и инженерного назначения. Влияние флюида на твердофазный каркас таких контрастных материалов является многоплановым и многомасштабным. В частности, механическое взаимодействие твердофазных и «слабосвязанных» (как правило, жидкофазных) компонентов определяет выраженную нелинейную зависимость механического поведения и эффективных механических характеристик материала от скорости нагружения даже в квазистатической области, в которой материал твердофазного каркаса является нечувствительным к скорости деформирования. При этом, если твердый каркас, в свою очередь, демонстрирует выраженную нестационарность механических характеристик (вязкоупругие реологические свойства), зависимость эффективных механических характеристик контрастного материала от скорости нагружения становится еще более нелинейной и определяется соотношением времен релаксации каркаса и перераспределения жидкофазных компонентов в поровом пространстве.
Сказанное определяет актуальность проведения теоретических исследований ключевых нелинейных проявлений динамического поведения (включая разрушение) флюидонасыщенных вязкоупругих материалов. Эффективным инструментом проведения таких исследований в сложных условиях нагружения является компьютерное моделирование с использованием метода дискретных элементов (МДЭ). Ключевым преимуществом МДЭ является возможность явного моделирования сложных процессов разрушения на различных масштабах от микро- до макроскопического. Это делает данный метод привлекательным, в частности, для изучения закономерностей контактного взаимодействия, трения и износа в вязкоупругих контактных парах различной природы, включая суставные соединения.
Настоящая работа посвящена развитию формализма вычислительного метода дискретных элементов для описания механического поведения проницаемых флюидонасыщенных материалов с вязкоупругим каркасом. В качестве основы использована развиваемая авторами реализация метода, называемая методом подвижных клеточных автоматов. Особенностью данной реализации МДЭ является использование обобщенной многочастичной формулировки соотношений для сил межэлементного взаимодействия. В рамках этого формализма развиты трехмерные модели пористого проницаемого флюидонасыщенного материала, твердый каркас которого характеризуется вязко-упругим механическим откликом со спектром времен релаксации (модели Кельвина, Максвелла, стандартная модель эластомеров и другие). Построены многочастичные соотношения для сил взаимодействия элементов и модифицированный критерий разрушения, эффективно учитывающий влияние локального поровое давления флюида. Влияние порового флюида на напряженное состояние каркаса учитывается на основе модели пороупругости Био. Транспорт флюида в поровом пространстве описывается на основе конечно-объемной реализации классического уравнения переноса плотности. На примере стандартной модели эластомеров показана корректность развитого формализма и его применимость для моделирования процессов деформирования и разрушения вязкоупругих материалов в сложных условиях нагружения.
На основе компьютерного моделирования впервые получены и обоснованы обобщенные соотношения, описывающие зависимости динамической прочности на сжатие и эффективного модуля Юнга вязкоупругих флюидонасыщенных материалов от скорости деформирования, а также времен релаксации твердофазного каркаса и перераспределения флюида в поровом пространстве. Показано, что данные зависимости имеют логистический характер и описываются сигмоидными функциями предложенного безразмерного управляющего параметра. Актуальность полученных результатов определяется возможностью их непосредственного применения для оценки и прогнозирования механического отклика флюидонасыщенных вязкоупругих материалов различной природы (включая костные ткани) при динамическом нагружении.
Работа выполнена при поддержке гранта РНФ № 17-11-01232.
К списку докладов