Нуждин Л.В.   Михайлов В.С.   Коновалова С.В.  

Моделирование в SCAD неоднородных демпфирующих свойств материалов в конструкциях фундаментов и грунтовом основании

Докладчик: Михайлов В.С.

Одним из наиболее сложных аспектов выполнения динамических расчетов строительных конструкций является учет демпфирующих свойств материалов. В отличии от машиностроительных задач, строительные материалы и грунты обладают не только значительно большей вариативностью свойств и допуском о начальных несовершенствах, но и достаточно часто в рамках одной задачи требуют одновременно учитывать неоднородное демпфирование в конструкциях из разных материалов и в грунтах снования.

При выполнении линейных динамических расчетов несущих конструкций широкое применение получили три основных метода: расчеты на основании модального анализа, при учете совпадения внешних воздействий с собственными периодами колебаний; расчет амплитудно-частотных характеристик и спектров ответа конструкций в частотном диапазоне; прямое интегрирование уравнений движения во времени. В условиях отсутствия демпфирования, при малом шаге интегрирования во времени и при полном учете форм собственных колебаний все три метода дают практически идентичные результаты для простых систем. Однако каждый из методов обладает своими слабыми и сильными сторонами.

Как правило, для однородных по материалу расчетных схем конструкций в качестве эталонного сравнения приводят результаты расчетов на основании модального анализа с одинаковыми коэффициентами модального демпфирования, которые назначаются таблично согласно нормативным документам и общепринятым инженерно-научным справочным изданиям. Однако при сравнительном анализе точные решения, полученные в частотном диапазоне, выявляют определенную погрешность в модальном подходе, которая может быть проигнорирована при небольшом демпфировании ниже 5%. Эта погрешность в сложных континуальных системах и при более высоком уровне демпфирования связана с тем, что динамическая реакция может быть связана не только с критическими модальными реакциями по основным формам колебаний, но также и по низшим формам колебаний, являющихся закритическими или докритическими, которые в численных методах вычисляются с погрешностями.

Недостатком большинства расчетных комплексов является то, что при численном расчете методом прямого интегрирования уравнений движения во времени используется "Рэлеевская" модель демпфирования, позволяющая только для однородных по материалу систем со многими степенями свободы получить матрицу диссипации на основании приближенного анализа частот свободных колебаний этих систем. Данный метод, уходя от физичности модели демпфирования путем учета матрицы масс, которая физически не должна влиять на диссипативные силы, предлагает воспроизводить заданный коэффициент модального демпфирования на двух априорно определенных частотах. "Провисающая" кривая зависимости затухания от частоты гарантированно занижает модальное демпфирование в интервале между парой выбранных частот, что к середине интервала может оказаться существенным и привести к завышенному консерватизму результатов расчета. При этом искусственное занижение демпфирования иногда приводит к "аномальному" занижению сейсмических реакций, что объясняется связью реакций с частотным составом воздействия относительно собственных частот системы. «Аномальность» занижения сейсмических реакций может быть выявлена путем вариационного сравнения спектров ответа при различных заданных значениях демпфирования, вместо выбора одного определенного спектра.

Таким образом для однородных по материалу конструкций модальный метод имеет преимущество. Достоинством прямого динамического расчета с матрицей диссипации Рэлея является возможность учитывать неоднородность затухания колебаний в основании, путем его моделирования с использованием специальных конечных элементов вязких демпферов.

В вычислительном комплексе SCAD версии 21.1.9.3 введен принципиально новый подход, при котором матрицу диссипации C представляется в виде демпфирования по типу материала не зависимо от частот колебаний сооружения, что предельно упрощает применение методов прямой динамики к решению стандартных инженерных задач. В результате в режиме прямого интегрирования уравнений движения демпфирование может быть задано уникальным для каждого материала, назначаемого конечным элементам в диалоговом окне для описания жесткостных свойств. Это открывает возможность создания прямых физических моделей оснований и сооружений с различными свойствами грунтов и конструкций с использованием стандартных и общепринятых значений коэффициента демпфирования в долях от критического.

Авторы, в своем исследовании, демонстрируют совпадение точного численно-аналитического расчета сваи в грунтовом массиве с использованием математического пакета Mathcad с результатами численного расчета в вычислительном комплексе SCAD методом прямого интегрирования уравнений движения во времени с материальным демпфированием в свойствах материалов сваи и грунтового основания, а также при замене грунта вязкими демпферами. Приводятся рекомендации по методам построения прямых динамических моделей основания из объемных конечных элементов и континуально-стержневых моделей сооружений с неоднородным демпфированием, удаленными и поглощающими границами массива грунта.

 

 


К списку докладов